1) Сложить и вычесть корни можно, только если под корнем стоят одинаковые числа. Складываем числа перед корнями.
3√2 + 4√2 = 7√2
√5 + 2√5 = 3√5
Но √5 - √2 - так и остаются, их сложить (вычесть) нельзя.
2) Умножение и деление корней. Умножаем числа под корнями.
√2*√3 = √(2*3) = √6
√5/√2 = √(5/2) = √(2,5)
3) Разложение на множители числа под корнем имеет смысл, чтобы вынести число из-под корня
√500 = √(100*5) = √100*√5 = 10√5
4) Возведение корня в степень. Представь, что корень - это дробная степень
√x = x^(1/2), корень кубический (x) = x^(1/3) и так далее.
При возведении в степень показатель пищется в числитель этой дроби
(√x)^3 = x^(3/2) = x^(1,5)
(√x)^2 = x^(2/2) = x^1 = x
Но запомни одну вещь!
(√x)^2 и √(x^2) - это разные вещи!
Потому что, если сначала извлекают корень, то x >= 0 гарантированно,
а если сначала возводят в четную степень, то может быть x < 0.
А результат √(x^2) >= 0. Поэтому пишут:
(√x)^2
= x, но √(x^2) = |x|
С нечетными степенями такой заморочки нет
(кор.куб (x))^3 =
кор.куб (x^3) = x