cos^4(x) - sin^3(x) - 1 = 0
(1 - sin^2(x))^2 - sin^3(x) - 1 = 0
1 - 2 * sin^2(x) + sin^4(x) - sin^3(x) - 1 = 0
sin^2(x) * (sin^2(x) - sin(x) - 2) = 0
Квадратный трехчлен в скобках имеет корни +2 и -1, поэтому
sin^2(x) * (sin(x) - 2) * (sin(x) +1) = 0
Первый сомножитель обращается в ноль при x = пи * k, второй не обращается в ноль никогда, а третий обращается в ноль при x = - пи/2 + 2 * пи * n. Окончательно, имеем две серии решений:
x = пи * k
и
x = пи * (-1/2 + 2 * n)