При x ≤0 система не имеет решения , т.к. не удовл. второе уравнение
получается (-x+x)(y -a) =0 ≠2.
ОСТАЕТСЯ РАССМАТРИВАТЬ ТОЛЬКО СЛУЧАЙ X>0.
{x>0 ; x+4y =2a -2 ; x(y -a ) =1.
{x>0 ; y =(2a -2 -x)/4 ; x((2a -2 -x)/4 -a ) =1.
x((2a -2 -x)/4 -a ) =1;
x² +2(a+1)x +4 =0 ;
имеет решение, если
D/4 =(a+1)² -4 =a ² +2a -3 =(a+3)(a -1) ≥0 ⇒a ∈( -∞ ;-3] U[ 1 ;∞)
обе корни одного знака x₁*x₂ =4>0.
* * *x₁ = -(a+1) -√(a ² +2a -3 ) ; x₂ = -(a+1) +√(a ² +2a -3 ) * * *
еще одно ограничение на параметр a (x>0):
a+1 < 0 ⇒ a < -1
ответ: a ∈( -∞ ; -3 ]