Если выписать, какие числа могут с какими соседствовать, то получится:
С 1 может соседствовать только 3, 7.
С 2 может соседствовать только 6, 9.
С 3 может соседствовать только 1,5, 8.
С 4 может соседствовать только 7, 9.
С 5 может соседствовать только 3, 6, 8.
С 6 может соседствовать только 2, 5, 7.
С 7 может соседствовать только 1, 4, 6, 9.
С 8 может соседствовать только 3, 5, 9.
С 9 может соседствовать только 2, 4, 7, 8.
Для чисел 1, 2 и 4, соседи определяются однозначно, т.к. их всего 2, т.е.
обязательно должны быть тройки 317, 629, 749, которые однозначно соединяются в цепочку 3174926. После этого за шестеркой может быть только 5, т.к. 2 и 7 уже заняты. А после 5 остается только 8. Итак, получается единственное, с точностью до циклического сдвига, решение 317492658.