(x+3)^4+(x+5)^4=16 вот пример объясните почему замена х+4? типо между 3 и 5 что ли?...

Question

(x+3)^4+(x+5)^4=16 вот пример
объясните почему замена х+4? типо между 3 и 5 что ли?
(x+3)^4+(x+5)^4=16 вот решение...
делаем замену
t=x+4
(t-1)^4+(t+1)^4=16
2t^4+12t^2+2=16
t^4+6t^2-7=0
еще делаем замену
p=t^2>=0
p^2+6p-7=0
D=6^2-4*(-7)=64=8^2
p1=(-6-8)/2<0 - не подходит <br> p2=(-6+8)/2=1
возвращаемся к t
t^2=1
t1=1
t2=-1
врзвращаемся к x
1) x+4=1 и x1=-3
2) x+4=-1 и x2=-5

Answer 1

Такая замена приводит к биквадратному уравнению,т.к. (х+4) среднее арифметическое между (х+3) и (х+5).Это позволяет упростить решение.Если сделать замену например t=x+3,тогда х+5=t+2. 
В итоге получим уравнение четвертой степени,что значительно усложняет решение.

Comments

хорошо а тогда тут какая замена будет? (х+3)^4+(х-1)^4+32

---

х- или + 2?