Решите уравнение 1)sin3x=2cos(п\2-x) 2)найдите все корни этого уравнения,принадлежащие...

Question

Решите уравнение
1)sin3x=2cos(п\2-x)
2)найдите все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку (-3п\2;0]

Answer 1

Sin3x=2sinx
sin(3x) - 2sin(x) = 0               
sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)
3sin(x) - 4sin^3(x) - 2sin(x) = 0
-4sin^3(x) + sin(x) = 0 |: (-1)

4sin^3(x) - sin(x) = 0
sin(x)*(4sin^2(x) - 1) = 0

sin(x) = 0   
sin(x) = 0
x = πn,n∈Z

4sin^2(x) = 1
sin^2(x) = 1/4
(1-cos2x)/2=1/4
1-cos2x=1/2
cos2x=1/2
2x=+-π/3+2πk,k∈Z
x=+-π/6+πk,k∈Z