Решите уравнение

0 голосов
26 просмотров

Решите уравнение \sqrt[5]{128 x^{4} } - \sqrt[5]{64 x^{2} } =4


Математика (54 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решение
(2⁷ * x⁴)¹/⁵ - (2⁶ * x²)¹/⁵ = 4
2 * (4x⁴)¹/⁵ - 2*(2x²)¹/⁵ = 4 делим на 2 обе части уравнения
 (4x⁴)¹/⁵ - (2x²)¹/⁵ = 2

Введём замену
2x² = z
(z¹/⁵)² - z¹/⁵ - 2 = 0
Введём замену
z¹/⁵ = t
t² - t - 2 = 0
t₁ = - 1
t₂ = 2

z¹/⁵ = - 1
z₁ = - 1
z¹/⁵ = 2
(z¹/⁵) = 2⁵
z₂= 32

2x² = - 1
z² = - 1/2 нет решений
2x² = 32
x² = 16
x₁ = - √16
x₁ = - 4
x₂ = √16
x₂ = 4

Ответ:  x₁ = - 4 ; x₂ = 4


(61.9k баллов)
0

1/5, это что?