Y=-x^4+5x^2-4 исследуйте функцию ** монотонность и экстремумы и постройте её график....

Question

Y=-x^4+5x^2-4 исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график. Заранее спасибо=*

Answer 1

1. D(y)=(-∞;∞)
2. y'(x)=(-x⁴+5x²-4)'=-4x³+10x
3. y'(x)=0
-4x³+10x=0, -x(4x²-10)=0
-x=0 или 4x²-10=0
x₁=0, x₂=-(√10)/2, x₃=(√10)/4

y'       +              -           +              -
---------------------------------------------
           -√10/2          0           √10/2
функция возрастает х∈(-∞;-√10/2)U(0;√10/2)

функция убывает х∈(-√10/2;0)U(√10/2;∞)
xmax=-√10/2, xmax= √10/2
x min=0