Показать, что функция y=e^(-x) +x является решением уравнения y'+y=1+x

0 голосов
30 просмотров

Показать, что функция y=e^(-x) +x является решением уравнения y'+y=1+x

Математика (12 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Найдем
y`=(e^{-x} +x)`=e^{-x} \cdot (-x)`+1=-e^{-x} +1
и подставим у и у`  в данное уравнение

(-e^{-x} +1)+(e^{-x} +x)=1+x \\ \\ 1+x=1+x

верно.
Ответ.y=e^(-x) +x является решением уравнения y'+y=1+x

(413k баллов)
Похожие задачи