Log0,5(5x-2)>log0.5(3-2x)

ОДЗ: $\left \{ {{5x-2\ \textgreater \ 0} \atop {3-2x\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{5x\ \textgreater \ 2} \atop {-2x\ \textgreater \ -3}} \right. \\ \\\left \{ {{x\ \textgreater \ 0,4} \atop {x\ \textless \ 1,5}} \right.$
x∈(0,4; 1,5)

Так как логарифмическая функция с основанием 0,5<1 убывающая, значит большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. (5х-2)<(3-2x) 5x+2x<3+2 7x<5 x<5/7 
0,4 < 5/7 так как 28/70 < 50/70
С учетом ОДЗ получаем ответ
х∈(0,4; 5/7)