8sin^2x+7sin2x+3cos2x+3=0 помогите решить

0 голосов
182 просмотров

8sin^2x+7sin2x+3cos2x+3=0 помогите решить

Алгебра (14 баллов) | 182 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов


8\sin^2x+7\sin2x+3\cos2x+3=0 \\ 8\sin^2x+14\sin x\cos x+3\cos^2x-3\sin^2x+3\cos^2x+3\sin^2x=0 \\ 8\sin^2x+14\sin x\cos x+6\cos^2x=0|:2\cos^2x \\ 4tg^2x+7tgx+3=0 \\ tg x=t \\ 4t^2+7t+3=0 \\ D=49-48=1 \\ t_1= \frac{-7+1}{8}= -0.75 \\ t_2=-1

Возвращаемся к замене

tg x=-1 \\ x_1=- \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in Z \\ \\ tg x=-0.75 \\ x_2=-arctg0.75+ \pi k,k \in Z
0 голосов
8sin^{2}x+7sin(2x)+3cos(2x)+3=0
8sin^{2}x+7sin(2x)+3cos(2x)+3sin^{2}x+3cos^{2}x=0
11sin^{2}x+7*2sinx*cosx+3*(cos^{2}x-sin^{2}x)+3cos^{2}x=0
11sin^{2}x+14sinx*cosx+3cos^{2}x-3sin^{2}x+3cos^{2}x=0
8sin^{2}x+14sinx*cosx+6cos^{2}x=0
4sin^{2}x+7sinx*cosx+3cos^{2}x=0
4tg^{2}x+7tgx+3=0

Замена: tgx=t
4t^{2}+7t+3=0, D=49-4*4*3=1
t_{1}= \frac{-7+1}{8}=-\frac{3}{4}
t_{2}= \frac{-7-1}{8}=-1

Вернемся к замене:
1) tgx=-\frac{3}{4}
x=arctg(-\frac{3}{4})+ \pi k
x=-arctg(\frac{3}{4})+ \pi k, k∈Z
2) tgx=-1
x=-\frac{ \pi }{4}+ \pi k, k∈Z

(63.2k баллов)
Похожие задачи