Один из катеров прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна...

Формула площади прямоугольного треугольника:

$S = \frac {A \cdot B} {2}$ ,

где А и В - его катеты.

Обозначим наибольший катет за Х, меньший за Х-5.

Получим уравнение:

$102 = \frac {X \cdot (X - 5)} {2}$ ,

,

или

.

Есть несколько вариантов пути решения. Мы выбираем самый простой, но длинный - через дискриминант.

,

D = 25 + 816 = 841

$\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29$

Получаем два корня квадратного уравнения:

1 корень

$X_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 \cdot a}$ ,

$X_{1} = \frac{- (-5) + 29}{2 \cdot 1}$ ,

$X_{1} = \frac{34}{2} = 17$ см,

Это то, что нужно.

2 корень

$X_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 \cdot a}$ ,

$X_{2} = \frac{- (-5) - 29}{2 \cdot 1}$ ,

$X_{2} = \frac{-24}{2} = -12$ .

Полученное значение геометрического смысла не имеет, ну не может сторона треугольника на чертеже быть с отрицательной длиной.

Большую сторону нашли. Найдем меньшую:

17 - 5 = 12 см

Проверим полученный результат:

$\frac{12 \cdot 17}{2} = \frac{204}{2} = 102$

Ответ: 12, 17 катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 102 см2.

Один из катеров прямоугольного треугольника ** 5 см длиннее другого, а его площадь равна...