Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом α. Отрезок, который соединяет середину высоты пирамиды и середину апофемы, равен а. Найдите объём пирамиды.
Половина стороны основания в 2 раза больше отрезка "а", а сторона равна 4а. Площадь основания So = (4a)² = 16a². Высота пирамиды равна H = 2а / tg α. Объём пирамиды V = (1/3)So*H = (16a²*2a) / (3*tg α) = = 32a³ / 3*tg α.