Дан тр. ABC с основанием AC.
Проведем медиану-высоту BH к AC.
Расмм. тр. ABH и тр. BHC
AH=HC - т.к. по условию BH медиана треугольника
BH - общая сторона
угол AHB = углу CHB - т.к. по условию BH высота треугольника
Отсюда треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу)
Следовательно стороны AB=BC, а значит треугольник ABC равнобедренный
ч.т.д.