√(2) * cosx+1=0 объясните по действиям

1 способ.
$\sqrt{2}cosx+1=0\\\sqrt{2}cosx=-1\\cosx=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\cosx=-\frac{1*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}}\\cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\arccos(cosx)=arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})\\x=arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})\\x=\pi-arccos\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\pi-\frac{\pi}{4}\\x=\frac{3\pi}{4}$

2 способ( по формуле)
$cos(x)=a\\x=\pm arccos(a)+2\pi*k,\ k\in Z\\\\cos(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\pm arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})+2\pi*k,\ k\in Z\\x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi*k,\ k\in Z$

2 способ отличается тем, что находит все корни уравнения( а их бесконечно много, т.к. функция cosx периодичная, с периодом 2π), а 1-ый способ только один корень, но первый показывает насколько хорошо вы владеете свойствами арккосинуса. :) Но всё же я бы посоветовал решать вторым способом, т.к. он более правильный.