Пошаговое решение: 3х+4у=12

1. Находим общий делитель (3;4). Он равен 1. Числа взаимно просты, уравнение имеет решение в целых числах.

2. Находим частное решение.
3х = 12 - 4у, откуда х = (12 - 4у)/3 = 4 - 4у/3. Пусть у = 6, тогда х = -4.

3. Записываем общее решение:
$\left \{ {{y=6 + 3t} \atop {x= - 4 - 4t}} \right.$

Ответ: $\left \{ {{y=6 + 3t} \atop {x= - 4 - 4t}} \right.$