(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24 Решите в целых числах. Лучше с объяснениями.

Question

(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24

Решите в целых числах. Лучше с объяснениями.

Answer 1

обозначим (х+2011)=у. тогда(х+2010)(х+2011)(х+2012)=(у-1)у(у+1)=(y^2-1)y=24, y^2-1=24/y. правая часть будет целой только при у=+-(1, 2, 3, 4, 6, 12, 24). простой перебор дает единственное решение у=3, тогда х+2011=3, х=-2008.