7х-11больше либо равно10х-8
Переносим переменные с противоположным знаком в левую часть, числа в правую с противоположным знаком
7х-10х больше либо равно -8+11
-3х больше либо равно 3
делим на -3, поэтому меняем знак на противоположный
х меньше либо раво -1
Т. е. решением неравенства будет промежуток от минус бесконечности до -1 включительно
х^2-5х-36 меньше 0
Разложим на множители, для этого найдем дискриминант
Д=(-5)^2-4*1*(-36)=25+144=169
х1=(5+13)/2*1=9
х2=(5-13)/2*1=-4
х^2-5х-36=(х+4)*(х-9)
(х+4)*(х-9)меньше 0
Произведение меньше 0, если один множитель меньше о, второй больше о, либо наоборот.
Решим два варианта
первый
х+4 меньше 0
х-9 больше0
х меньше-4
х больше 9
Пересечения этих промежутков нет, значит решения тоже.
Рассмотрим второй вариант
х+4больше 0
х-9 меньше0
х больше-4
х меньше 9
Пересеченим будет промежуток от -4 до 9 ( точки -4 и 9 не входят в промежуток, т. к. неравенство строгое)
модуль (х+2) больше 3
По определению модуля
модуль х =х, если х больше либо равно 0
модуль х =-х, если х меньше либо равно 0
Следовательно решим два варианта
х+2 больше либо равно 0, тогда модуль х+2=х+2, следовательно х больше либо равно -2
Неравенство будет иметь вид
х+2 больше 3
х больше 1
Т. е. решением будет пересечение двух промежутков
х больше либо равно -2
х больше 1
Пересечение от 1 до плюс бесконечности ( 1 не входит в решение, т. к. неравенство строгое)
Второй вариант
х+2 меньше либо равно 0, тогда модуль х+2=-(х+2), следовательно х меньше либо равно -2
Неравенство будет иметь вид
-(х+2) больше 3
х меньше -5
Т. е. решением будет пересечение двух промежутков
х меньше либо равно -2
х меньше -5
Пересечение от - бесконечности до - 5( -5 не входит в решение, т. к. неравенство строгое)
Решением неравенства
модуль (х+2) больше 3, будет объединение двух промежутков
Пересечение от 1 до плюс бесконечности ( 1 не входит в решение, т. к. неравенство строгое)
Пересечение от - бесконечности до - 5( -5 не входит в решение, т. к. неравенство строгое)
3х^2-2х+1 меньше 0
Найдем дискриминант уравнения 3х^2-2х+1=0
Д= (-2)^2-4*3*1=-8
Данное уравнение не имеет решение, следовательно данное выражение всегда положительно, либо отрицательно, подставим любое число, например х= 0, получим
3*0^2-2*0+1=1
1 больше 0, следовательно при любом значении х данное неравенство не может быть меньше 0, Соответственно неравенство 3х^2-2х+1 меньше 0 не имеет решений
Корень иммет смысл когда подкоренное выражение больше либо равно 0,
т. е. 3х^2-13х+12 больше 0
Разложим на множители ур-ние
3х^2-13х+12=0
Д=(-13)^2-4*3*12=25
х1=(13+5)/2*3=3
х2=(13-5)/2*3=4/3
3х^2-13х+12=(х-3)(3х-4)
(х-3)(3х-4) больше либо равно 0
Произведение больше либо равно 0, если оба множителя больше либо равны 0, либо оба множителя меньше либо равны 0
Первый вариант
х-3 больше либо равно 0
3х-4больше либо равно 0
Следовательно
х больше либо равно 3
х больше либо равно 4/3
Пересечение от 3 включительно до плюс бесконечности
Второй вариант
х-3 меньше либо равно 0
3х-4меньше либо равно 0
х меньше либо равно 3
х меньше либо равно 4/3
Пересечение
от - бесконечности до 4/3
Ответ корень 3х^2-13х+12 имеет смысл в промежутках
от - бесконечности до 4/3 и от 3 включительно до плюс бесконечности