Логическая функция F задаётся выражением x∧¬y∨z∧¬x∨y∧z Определите, какому столбцу...

0 голосов
99 просмотров

Логическая функция F задаётся выражением
x∧¬y∨z∧¬x∨y∧z
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из
переменных x, y, z.
Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
??? ??? ??? F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Информатика (38 баллов) | 99 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
F=x\land\lnot y\lor z\land\lnot x \lor y\land z=x\overline y+z\overline x+yz=x\overline y+z(\overline x+y)= \\ x\overline y+z\overline{x\overline y} \\ x\overline y=a \to F=a+z\overline a=a+z \\F=x\overline y+z
F истинно тогда и только тогда, когда истинно или x\overline y, или z. Три переменные (x,y,z) дают 2³=8 комбинаций в таблице истинности. При этом, истинность F получается в пяти случаях (четыре дает истинность z и одну - истинность x\overline y).
Получаем пять единичных комбинаций для таблицы истинности:
x  y z F
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 1 1
В исходной таблице истинности единицы в F в четырех случаях совпадают с единицами в первой колонке, следовательно она отражает состояние переменной z. Оставшаяся (пятая) единица в F должна соответствовать комбинации "100" для xyz и в исходной таблице она записана как "010". Тогда переменная х=1 должна стоять в этой таблице во второй колонке. Колонка для у - третья.
Ответ: zxy

(142k баллов)
Похожие задачи