Точки и - основания высот треугольника ABC, О - центр его описанной окружности. а)...

По известному соотношению углов , в треугольнике $AB_{1}C_{1}$ $AC_{1}B_{1} = ACB\\ AB_{1}C_{1} = ABC$
Так как $AOC=2*ABC$
$OAC= 90-ABC \\ BC_{1}C=90-BAC\\$
значит угол который мы находим равен
$ABC+BAC+BCA-90 = 180-90 = 90$ то есть он перпендикулярен

Положим
$BC=x;AC=z;AB=y$
из подобия треугольников $B _{1}A_{1}C \\ B_{1}C_{1}A \\ A_{1}C_{1}B$
$x=\frac{17y}{z}+ \frac{21z}{y}\\ z=\frac{21x}{y}+\frac{10y}{x}\\ y=\frac{17x}{z}+\frac{10z}{x}$

$x=10\sqrt{17} \\ y=3\sqrt{85}\\ z= 17\sqrt{5}\\ S_{ABC}= 510$