Вычислите значение остальных трех тригонометрических функций tg a=8/15

Question

Вычислите значение остальных трех тригонометрических функций
tg a=8/15

Comments

угол в какой четверти?

Answer 1

Tg a = 8/15
Тангенс положителен, значит угол а находится в 1 или в 3 четверти
ctg a = 1/tg a = 15/8
1 + tg^2 a = 1/cos^2 a
1 + 64/225 = 289/225 = 1/cos^2 a
cos^2 a = 225/289
Если угол а находится в 1 четверти, то
cos a = 15/17
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 225/289 = 64/289
sin a = 8/17
Если угол а находится в 3 четверти, то
cos a = -15/17
sin a = -8/17

Answer 2

Если  0 < α < π/2 угол в первой четверти, то<br>1.
ctgα =15/8
2.
1+tg²α =1/cos²α
cos²α =1/(1+tg²α)
cos²α =1/(1+64/225)=1: 289/225=225/289
cosα = 15/17
3.
sin²α = 1 - cos²α
sin²α = 1-225/289=64/289
sinα = √64/289 = 8/17 
Ответ:  ctgα=15/8;  cosα= 15/17;  sinα = 8/17


Если  π/2 < α < π угол во второй четверти, то<br>1.
ctgα = -15/8
2.
1+tg²α =1/cos²α
cos²α =1/(1+tg²α)
cos²α =1/(1+64/225)=1: 289/225=225/289
cosα = -15/17
3.
sin²α = 1 - cos²α
sin²α = 1-225/289=64/289
sinα = √64/289 = 8/17 
Ответ:  ctgα=-15/8;  cosα= -15/17;  sinα = 8/17

Если  п<α<3п/2 угол в третей четверти, то</span>
ctgα =15/8
1+tg²α =1/cos²α
cos²α =1/(1+tg²α)
cos²α =1/(1+64/225)=1: 289/225=225/289
cosa=-15/17( минус потому что а в 3четверти)

sin²α = 1 - cos²α
sin²α = 1-225/289=64/289
sina=-8/17( минус потому что а в 3четверти)


Если  3π/2 < α < 2π угол в четвертой четверти, то<br>1.
ctgα = -15/8
2.
1+tg²α =1/cos²α
cos²α =1/(1+tg²α)
cos²α =1/(1+64/225)=1: 289/225=225/289
cosα = 15/17
3.
sin²α = 1 - cos²α
sin²α = 1-225/289=64/289
sinα = - √64/289 = - 8/17 
Ответ:  ctgα=-15/8;  cosα= 15/17;  sinα = - 8/17