Петя, Коля и Вася решали задачи из задачника и решили вместе 100 задач, при этом каждый...

Question

132 просмотров

Петя, Коля и Вася решали задачи из задачника и решили вместе 100 задач, при этом каждый из них решил ровно 60 задач. Будем называть задачу, которую решили все трое, лёгкой, а задачу, которую решил только один из ребят, – трудной. Каких задач было больше, лёгких или трудных, и на сколько?

Алгебра Verabondarenko1_zn (491 баллов) 04 Апр, 18 | 132 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Пускай каждый из ребят решил "3x" (3 - потом что общими силами) лёгких задач и "y" трудных задач, что будет равно 60.

3x + y = 60

А общее количество задач будет равно:

3x + 3y = 100

Решаем систему уравнений:

$\left \{ {{3x+y=60} \atop {3x+3y=100}} \right. \left \{ {{y=60-3x} \atop {3x+3(60-3x)=100}} \right. \left \{ {{y=60-3x} \atop {3x+180-9x=100}} \right. \left \{ {{y=60-3x} \atop {3x-9x=100-180}} \right.\\\\ \left \{ {{y=60-3x} \atop {-6x=-80}} \right. \left \{ {{y=60-3x} \atop {x= \frac{80}{6}= \frac{40}{3} }} \right. \left \{ {{y=60-3 \frac{40}{3}} \atop {x=\frac{40}{3} }} \right. \left \{ {{y=60-40=20} \atop {x=\frac{40}{3} }} \right.$

Получается, что каждый из них решил по 40 лёгких и 20 трудных задач. А всего было: 40 лёгких и 60 трудных. Трудных задач было больше, чем лёгких на:

60 - 40 = 20

Ответ: Трудных задач было больше на 20.

Пришелец13_zn (3.9k баллов) 04 Апр, 18

IREA13_zn · Answer 1 · 2018-04-04T12:38:28+0000

Пусть х количество легких задач. Тогда трудных было решено: 180-3х (всеми тремя мальчиками) или 100-х. Решаем уравнение: 180-3х=100-х.
180-100=-х+3х
80=2х
х=40

Получив значение х находим количество трудных задач:
(60-х) *3=
=(60-40)*3=20*3=60

Ответ: Легких - 40, трудных - 60