Докажите, что многочлен x^2-4x+y^2-4y+9 при любых значениях входящих в него переменных...

0 голосов
157 просмотров

Докажите, что многочлен x^2-4x+y^2-4y+9 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения


Алгебра (23 баллов) | 157 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
x^2-4x+y^2-4y+9=(x^2-4x+4)+(y^2-4y+4)+1=
=(x-2)^2+(y-2)^2+1\ \textgreater \ 0
т.к. все слагаемые больше 0
0 голосов
x^2 -4x +y^2 -4y+9=(x^2 - 2\cdot 2 \cdot x + 4)+ (y^2 - 2 \cdot 2 \cdot x + 4) + 1=\\ \\ = (x-2)^2 + (y -2)^2+1

(x-2)^2 \geq 0, \ \ (y-2)^2 \geq 0

(то есть при минимальное значение функция принимает при x=2 и будет равна 1)
(7.0k баллов)