Пусть первый слесарь выполнит работу за k дней. Тогда время совместного труда составит k-8 дней. Время, за которое работу выполнит второй k-8+18 = k+10 дней.
Если всю работу принять за 1, то скорость работы первого 1/k, а скорость работы второго 1/(k+10). Общая скорость 1/(k-8) = 1/k + 1/(k+10).
Домножим на произведение знаменателей, принимая, что k > 0, k <> 8, получим:
k*(k+10) = (k-8)*(k+10) + k*(k-8)
k^2 + 10*k = k^2 +2*k -80 + k^2 - 8*k
k^2 -16*k - 80 = 0
Получили квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: D = 16^2 +4*80 = 256 + 320 = 576 = 24^2
k1 = (16 + 24)/2 = 20
k2 = (16 - 24)/2 = -4 - не удовлетворяет поставленным условиям.
Получили, что первый работник закончит работу за 20 дней. Тогда вместе работники сделают ту же работу за 20-8 = 12 дней.