Окружность с центром O проходит через вершины B и C большей боковой стороны прямоугольной...

Question

Окружность с центром O проходит через вершины B и C большей боковой
стороны прямоугольной трапеции ABCD и касается боковой стороны AD
в точке T .
б) Найдите расстояние от точки T до прямой BC , если основания трапеции
AB и CD равны 4 и 9 соответственно.

Answer 1

Если продлить боковые стороны до пересечения в точке E, и обозначить
∠BEA = α; то
EC*sin(α) = CD = 9;
EB*sin(α) = AB = 4;
если перемножить, получится
EB*EC*(sin(α))^2 = 9*4 = 36;
ЕB*EC = ET^2; и расстояние h от T до BC равно h = ET*sin(α); поэтому
h^2 = 36; h = 6;