Lg^2(x^2+3x+3)=-√(x^2-4x-5)
слева выражение большее или равное 0, справа меньшее или равное 0, так что если решение есть, то выражения справа и слева равны 0.
x^2+3x+3=1
x^2+3x+2=0 По т. Виета корни: -1 и -2.
x^2-4x-5 при х=-1 равно 1+4-5=0 это решение.
при х=-2 оно же равно 4+8-5=7≠0 не подходит.
ответ: х=-1