Радиус окружности равен r. Из точки. M проведена касательная MA и секущая MB, проходящая...

Требуется найти MO
MB=r+MO
MO=2MA-r
Поскольку радиус пепендикулярен прямой в точке её касания к окружности, то треугольник MOA - прямой.
$MO= \sqrt{ MA^{2} +r^{2} }$
$2MA-r = \sqrt{ MA^{2} +r^{2} }$
$4MA^{2} -4MAr+ r^{2} = MA^{2} +r^{2}$
$3MA^{2} -4MAr= 0$
$3MA=4r$
$MA= \frac{4}{3} r$
$MO=2MA-r=\frac{8}{3} r-r=\frac{5}{3} r=1\frac{2}{3}r$
Ответ: $1\frac{2}{3}r$ .