В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно.Площадь...

Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно.Площадь треугольника CNM равна 20. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Answer 1

Соединив середины сторон  ВС и АС в треугольнике АВС, получим два подобных треугольника: МCN и АВС  с коэффициентом подобия  сторон 1/2. 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия. 
S MCN: S ABC:=k²=1/4
Следовательно, S Δ АВС= 4 S Δ MCN=4*20=80 
⇒ S ABMN= S ABC- S MCN=80-20=60 ( ед. площади)