диагонали квадрата ABCD со стороной квадрата,равной 2,пересекается в точке O тогда...

Question

диагонали квадрата ABCD со стороной квадрата,равной 2,пересекается в точке O тогда скалярное произведение векторов AB и OD будет равно:

Answer 1

Скалярное произведение можно записать так: a•b=|a|•|b|*cosα .
В нашем случае диагональ квадрата равна 2√2. Тогда модуль (величина) вектора OD равна половине диагонали =√2 (так как диагонали  точкой пересечения делятся пополам), а угол между векторами АВ и OD равен 45° (угол между диагональю и стороной квадрата).
Cosα=Cos45=√2/2.
Тогда скалярное произведение векторов
(АВ*OD)=2*√2*√2/2 = 2.