Решите тождество пожалуйста помогите нужно срочно

Решите задачу:

$\frac{2}{ctg \alpha -tg \alpha } =tg2 \alpha$

$\frac{1+ctg(2 \alpha - \frac{3 \pi }{2})ctg( \frac{3 \pi }{2}+ \alpha ) }{ctg \alpha +tg \alpha } = \frac{1+tg2 \alpha \cdot tg \alpha }{ctg \alpha +tg \alpha }= \frac{1+ \frac{2}{ctg \alpha -tg \alpha }\cdot tg \alpha }{ctg \alpha +tg \alpha } =\\ = \frac{ctg \alpha -tg \alpha +2tg \alpha }{ctg^2 \alpha -tg^2 \alpha } = \frac{ctg \alpha +tg \alpha }{(ctg \alpha +tg \alpha )(ctg \alpha -tg \alpha )}= \frac{1}{ctg \alpha -tg \alpha } = \frac{2}{2(ctg \alpha -tg \alpha )}= \frac{1}{2} tg2\alpha$