Найти наибольшее значение функции

$y=x^3+2x^2-4x+4\\\\a)y'=(x^3+2x^2-4x+4)'=(x^3)'+(2x^2)'-(4x)'+(4)'=3x^2+4x-4$

Для того, чтобы найти наибольшее (или наименьшее) значение функции нужно найти значения функции на концах заданного промежутка и в точках минимума и максимума.
Для того, чтобы найти точки минимума или максимума(экстремумы) нужно найти производную и приравнять ее к 0.

$y'=0$
$3x^2+4x-4=0\\D=16+4*3*4=16+48=64\\\\x_1=\frac{-4+8}{2*3}=\frac{4}{2*3}=\frac{2}{3}\\\\x_2=\frac{-4-8}{2*3}=\frac{-12}{6}=-2$

Точка экстремума $x=\frac{2}3$ не удовлетворяет промежутку $[-2;0]$ поэтому ее рассматривать не будем.

Теперь найдем значения функции на концах промежутка и в точке экстремума.

$y(-2)=(-2)^3+2*(-2)^2-4*(-2)+4=-8+8+8+4=12$
$y(0)=0+0-0+4=4$

Наибольшее значение функции 12.