. Вова записал несколько многочленов, возвёл каждый в квадрат и сложил результаты. В...

Question

. Вова записал несколько многочленов, возвёл каждый в квадрат и сложил результаты. В итоге он получил выражение x2+y2+z2+2013(ху+xz+уz)+1. Коля не знает, какие именно многочлены использовал Вова, но уверен, что тот ошибся. Кто из них прав и почему?

Answer 1

если многочлен возводится в квадрат, то в результате есть квадрат первого члена, квадрат второго и удвоенное произведение первого на второй...

квадраты мы здесь видим: x^2, y^2, z^2 - перед ними коэфф.=1, значит и в исходных многочленах перед первыми степенями x, y, z коэфф. были=1 (т.к. (3x)^2 = 9x^2)

тогда в результате должны присутствовать УДВОЕННЫЕ произведения, т.е. коэфф. перед произведениями типа xy, yz... должны быть четными числами. 2013 - нечетное число...