Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения можно найти, решив систему неравенств:
-x>0, x+4>0. Откуда получим, что х<0 и х >-4, т. е. -4
Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:
левая часть примет вид: 2log[2](-x)=log[2]((-x)^2)= log[2](x^2),
правая часть примет вид: 1+log[2](x+4)=log[2]2+log[2](x+4)=log[2](2*(x+4)).
Т. к. равны логарифмы, то равны и выражения, стоящие под знаком логарифма. Следовательно, получим уравнение: х^2=2*(x+4).
Решим получившееся уравнение
х^2=2*(x+4), х^2-2*(x+4)=0, х^2-2*x-8=0.
Дискриминант этого квадратного уравнения равен D=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36, значит, корень из D равен 6 и х1=(2+6)/2=4, а х2=(2-6)/2=-2.
х1 не входит в ОДЗ. х2=-2 - входит.
Ответ: -2.