Дана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. Найдите все значения х при которых выполняется...

Question

Дан 1 ответ

ХорошийМатематик_zn · Answer 1 · 2018-03-03T04:38:37+0000

Требуется решить неравенство

64 \cdot f(\frac{1}{x})" alt="\frac{x^2}{f(x)} > 64 \cdot f(\frac{1}{x})" align="absmiddle" class="latex-formula">

для функции, заданной как $f(u) = u^{-3}$ .

В таком случае имеем

$\frac{1}{f(x)} = \frac{1}{x^{-3}} = x^3$

$f\left(\frac{1}{x}\right) = \left(\frac{1}{x}\right)^{-3} = x^3$

Упрощаем неравенство

64 \cdot f(\frac{1}{x}) \; \Leftrightarrow \; {x}^2 \cdot {x}^3 > 64 \cdot x^3" alt="\frac{x^2}{f(x)} > 64 \cdot f(\frac{1}{x}) \; \Leftrightarrow \; {x}^2 \cdot {x}^3 > 64 \cdot x^3" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="{x}^5 - 64 \cdot x^3 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="{x}^3 \left(x^2 - 64\right) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="{x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Имеем интервалы знакопостоянства:

$\left(-\infty;\: -8\right)$ , где ${x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) < 0$ (чтобы узнать, что на этом интервале <0 или, наоборот, >0, можно подставить любое значение $x < -8$ , например, -10)