3√х+2=2х-5 помогите решить

Question

3√х+2=2х-5 помогите решить

Answer 1

корень(х) == y

3y + 2 = 2y^2 - 5

2y^2 - 3y - 7 = 0

D = 65

y1 = (3+корень(65))/4

y2 < 0 - корень(х) < 0 не может быть

x = y^2 = (3+корень(65))^2 / 16 = (9+6корень(65)+65) / 16 = (74+6корень(65)) / 16 =

(37+3корень(65)) / 8

Answer 2

3√х+2=2х-5

2х-3√х-7=0

х>0 , так как √х имеет смысл при х>0

пусть √х=y, тогда (при y>0) решение сводится к решению квадратного уравнения:

2y²-3y-7=0

D=(-3)²-4*2*(-7)=9+56=65

y₁=(3+√65)/4

y₂=(3-√65)/4   -это решение отбрасывается, т.к. √х>0

тогда

х₁=(у₁)²=[(3+√65)/4]²=(3+√65)²/16

 

Ответ: (3+√65)²/16

 

Проверка решения

[(3+√65)/4]²≈(2.77)²≈7.67

подставим и получим

3*2.77+2≈2*(2.77)²-5

10.31≈10.34