Решите уравнение с дробями 1/х+ 1/(х-5)= 1/6

Question

Решите уравнение с дробями
1/х+ 1/(х-5)= 1/6

Answer 1

 1  +  1  =  1 
 х     х-5     6

х≠0   х≠5
Общий знаменатель: 6х(х-5)

6(х-5)+6х=х(х-5)
6х-30+6х=х²-5х
-х²+12х+5х-30=0
х²-17х+30=0
Д=17² -4*30=289-120=169
х₁=17-13=2
        2
х₂=17+13=15
         2
Ответ: 2; 15.

Answer 2

1/x+1/(x-5)=1/6
6 ×(x-5)×1/x+6x×1/(x-5)=x× (x-5)×1/6
так как знаменатель теперь один, то его уже можно не писать. правую часть переносим в левую, учитывая знаки, и приравниваем к нулю.
6 (х-5)+6х-х^2+5х=0
6х-30+6х-х^2+5х=0
17х-30-х^2=0
-х^2+17х-30=0
Д=17^2-4×(-1)×(-30)= 289-120=169
х1=(-17+13 )/2×(-1)=-4/-2=2
х2=(-17-13)/2×(-1)=-30/-2=15
ответ: х1=2; х2=15