Если х относиться к {-1;1},то помогите докажите что arcsinx*arccosx< и равно п^2/16

Question

Если х относиться к {-1;1},то помогите докажите что arcsinx*arccosx< и равно п^2/16

Answer 1

Поскольку arcsin(x)+arccos(x)=Pi/2, то обозначив arcsin(x)=t, получим
arcsin(x)*arccos(x)≤t(Pi/2-t)≤Pi²/16, т.к. вершина параболы t(Pi/2-t) достигается при t=Pi/4.

Comments

Не подскажете какой будет график параболы

---

парабола - это и есть график функции вида t^2+at+b, как раз как в этом примере t(Pi/2-t). Если раскрыть скобки, то получится -t^2+(Pi/2)t - это парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина (т.е. самая высокая точка) имеет координаты (Pi/4,Pi^2/16).

---

спасибо

---

здесь вы имели ввиду координаты точек (Pi/4,Pi^2/16) то есть Pi^2/16 - оно значение y да? и оно равно примерно 0,6 ия права просто здесь чуть чуть не поняла

---

да, все правильно, Pi^2/16 - это максимальное значение игрека, Оно равно приближенно 0,6, но для задачи это не нужно.

---

спасибо

---

http://znanija.com/task/12615658Jaga98 4 часа назад
Не поможете с решением этой задачи