Решить систему уравнений

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) $\left \{ {{y=8-x} \atop { \frac{x}{8-x}+ \frac{8-x}{x} = \frac{50}{7} }} \right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
$\frac{x^2+(8-x)^2}{x(8-x)}= \frac{50}{7}$
Решаем пропорцию
7(x^2+64-16x+x^2)=50(8x-x^2)
Раскрываем скобки
14x^2 - 112x + 7*64 = 400x - 50x^2
Приводим подобные
64x^2 - 512x + 7*64 = 0
Делим все на 64
x^2 - 8x + 7 = 0
(x - 1)(x - 7) = 0
x1 = 1; y1 = 8 - x = 7
x2 = 7; y2 = 8 - 7 = 1

2) $\left \{ {{ \frac{1}{x}- \frac{1}{y} = \frac{1}{36} } \atop {y^2x-x^2y=324}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{y-x}{xy}= \frac{1}{36} } \atop {xy(y-x)=324}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{xy}{y-x} =36} \atop {xy(y-x)=324}} \right.$
Замена xy = a, y - x = b
$\left \{ {{ \frac{a}{b} =36} \atop {ab=324}} \right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
$\left \{ {{a=36b} \atop {36b*b=324}} \right.$
b^2 = 324/36 = 9
a) $\left \{ {{b1=-3=y-x} \atop {a1=36b=-108=xy}} \right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
$\left \{ {{y=x-3} \atop {x(x-3)=-108}} \right.$
x^2 - 3x + 108 = 0
Корней нет
b) $\left \{ {{b2=3=y-x} \atop {a2=36b=108=xy}} \right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
$\left \{ {{y=x+3} \atop {x(x+3)=108}} \right.$
x^2 + 3x - 108 = 0
D = 9 + 4*108 = 441 = 21^2
x1 = (-3 - 21)/2 = -24/2 = -12; y1 = x + 3 = -9
x2 = (-3 + 21)/2 = 18/2 = 9; y2 = x +3 = 12

mefody66_zn (320k баллов) 04 Апр, 18