Доказать,что а +2в =4,то а^3 +8в^3=64 -24 ав

Возведем в квадрат a+2b=4:
$(a+2b)^2=4^2 \\ a^2+4ab+4b^2=16 \\ a^2+4b^2=16-4ab$
разложим на множители a³+8b³ :
$a^3+8b^3=a^3+(2b)^3=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)$
подставляем выражения выше в это разложение:
$(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)=(a+2b)((a^2+4b^2)-2ab)= \\ =4*((16-4ab)-2ab)=4*(16-4ab-2ab)=4*(16-6ab)= \\ =64-24ab$