Решение
limx--> 0 [(tg3x - sin3x)/(2x²)] =
= limx--> 0 [sin3x∙(1-cos3x)/(2x²∙cos3x)] =
= limx--> 0 [sin3x * 2sin²(3x/2)/(2x² * cos3x)] =
= { limx--> 0 (3*x)* limx--> 0 (sin3x)/3x)∙limx--> 0 [2*(3x/2)*(3x/2)]
limx--> 0 [sin²(3x/2)/ (9x²/4) (2x²∙cos3x)]} =
= limx--> 0 [3*x*2*(9x²/4)/(2x² * cos3x)] =
= limx--> 0 [3*x*(9/4)/(cos3x)] = 0
применяем первый замечательный предел: limx--> 0 (sinx / x) = 1