Решите, пожалуйста

0 голосов
13 просмотров

Решите, пожалуйста


(3^{log23}) ^{log32}


Алгебра (1.7k баллов) | 13 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

При возведении числа со степенью еще в степень, степени числа перемножаются
то есть здесь свойство степеней:
(a^n)^m=a^{n*m}

А после перемножения степеней работает одно из свойств логарифма:
log_ab*log_ba=1

(3^{log_23})^{log_32}=3^{log_23*log_32}=3^1=3

Ответ: 3

(23.5k баллов)
0 голосов

Решение на картинке.


image
(8.2k баллов)
0

Но вдруг оно не очевидно

0

Хотя, собственно, оно сразу видно и доказывается при записи через отношение логарифмов по другому основанию. Или можно было ещё проще?)

0

можно и так log(a, b)=log(с, b)*log(a, с)

0

аффтору не мешало бы все эти свойства повторить)))

0

Хоть у меня опыта практически нет, но мне кажется, знать свойства на все случаи жизни не нужно, чтобы решение получалось немного менее лохматым)

0

Я не такая тупая, как вы думаете. Просто в задании цифры съехали, наверное, поскольку там написано именно log23, а не логарифм 3 по основанию 2. Вот это и ввело меня в заблуждение.

0

в оригинале именно так.