Решить систему... Заранее спасибо. 5^x*3^y=135 3^y-5^(x+1)=2

0 голосов
106 просмотров

Решить систему... Заранее спасибо.
5^x*3^y=135
3^y-5^(x+1)=2

Алгебра (54 баллов) | 106 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
5^{x} *3^{y} =135
3^{y} - 5^{x+1} =2

3^{y} =2+ 5^{x+1}
5^{x} *(2+ 5^{x+1} )=135

3^{y} =2+ 5^{x+1}
5* 5^{2x} +2* 5^{x} -135=0
замена 5^{x} =t
5 t^{2} +2t-135=0
D=4+2700=2704
t1=5
t2= - 5.4 не подходит
5^{x} =5
x=1
3^{y} =27
y=3
Ответ: (1; 3)

(83.6k баллов)
0 голосов

5^x=a  3^y=b
ab=135
b-5a=2⇒b=5a+2
5a²+2a-135=0
D=4+2700=2704
a1=(-2-52)/10=-5,4⇒5^x=-5,4 нет решения
a2=(-2+52)/10=5⇒5^x=5⇒x=1
b=525=27⇒3^y=27⇒y=3
(1;3)

Похожие задачи