5+2sin2x - 5 cosx = 5sinx
5(sin²x + cos²x) + 2sin2x - 5cosx - 5sin x=0
5(sin²x + sin2x + cos²x - sin2x)+2sin2x - 5 (cosx + sinx)=0
5(cosx + sinx)² -5sin2x + 2sin2x -5(sinx + cosx)=0
5(cosx + sinx)²-5(sinx + cosx) - 3sin2x=0
Пусть cosx + sinx = t, причем |t|≤√2, тогда возведем до квадрата, в итоге получаем 1 + sin2x = t², откуда sin2x = t²-1
Заменяем
5t² - 5t - 3*(t²-1)=0
5t² - 5t - 3t² + 3 = 0
2t² -5t + 3 = 0
D = b² -4ac = 25 -16 = 9; √D=3
t1 = (5+3)/4 = 2 - не удовлетворяет условие при |t|≤√2
t2 = (5-3)/4 = 0.5
Возвращаемся к замене
cos x + sin x = 0.5
√2 sin (x+π/4) = 0.5
sin (x+π/4) = 1/(2√2)
