Пожалуйста помогите решить, подробнее можно без рисунка В треугольнике ABC сторона AC...

0 голосов
20 просмотров

Пожалуйста помогите решить, подробнее можно без рисунка
В треугольнике ABC сторона AC равна 26. Медианы AA 1 и CC 1 равны соответственно 36 и 15. Найдите длину третьей медианы BB 1.


Математика (9.5k баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 , считая от вершины. Пусть медианы пересекаются в точке О, тогда СО=24, АО=10. Рассмотрим треугольник АОС. По теореме косинусов:
АС² = АО²+ОС² - 2*АО*СО*cos<АОС;<br>26² = 10² + 24² - 2*10*24*cos<АОС<br>cos<АОС = (10² + 24² -26²)/2*10*24 =0<br><АОС = 90⁰<br>Треугольник АОС прямоугольный, ОВ₁ - 1/3 часть искомой медианы ВВ₁, точка В₁- середина стороны АС, ОВ₁= радиусу окружности, описанной около треугольника, ОВ₁= половине АС = 13, поэтому вся медиана ВВ₁= 13*3= 39

(4.0k баллов)
0

никак не могу понять при чем тут описанная окружность

0

Так как треуг. АОС прямоугольный, то медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы (АС) !!! Ещё она явл. радиусом описанной окружности ( о чём в этой задаче можно было не вспоминать, но для повторения свойства медианы, проведённой из прямого угла это полезно).

0

Ясно.Спасибо!