Логарифм - это показатель степени, в которую нужно возвести основание,
чтобы получить число под логарифмом.
2^x = 6sin^2 x + 5√2*sin x - 8 + 2^x
6sin^2 x + 5√2*sin x - 8 = 0
Это обыкновенное квадратное уравнение относительно sin x
D = (5√2)^2 - 4*6(-8) = 25*2 + 24*8 = 50 + 192 = 242 = 121*2 = (11√2)^2
sin x = (-5√2 - 11√2)/12 = -16√2/12 < -1 - не подходит
sin x = (-5√2 + 11√2)/12 = 6√2/12 = √2/2
x1 = pi/4 + 2pi*k
x2 = 3pi/4 + 2pi*n
Или, как в школе учат:
x = (-1)^k*pi/4 + pi*k