А) решите уравнение 4^cosx +4^-cosx=5/2 б) укажите корни этого уравнения,принадлежащие...

Question

А) решите уравнение 4^cosx +4^-cosx=5/2
б) укажите корни этого уравнения,принадлежащие отрезку (-3π; -3π/2)

Answer 1

4^Cos x + 1/4^Cos x = 5/2 | ·2·4^Cos x ≠ 0
2·(4^Cos x)² + 2 - 5·4^Cos x = 0
4^ Cos x = y
2y² - 5y + 2 = 0
D=9
y1 = 2
y2= 1/2
а) 4^Cos x = 2=4^1/2
Сos x = 1/2
х = +- arcCos1/2 + 2πk , k ∈Z
x = +-π/3 +2πk , k ∈Z
б) 4^Cos x = 1/2 = 4^-1/2
Сos x = - 1/2
x = +-arcCos(-1/2) + 2πn , n ∈Z
x = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z
На числовой прямой смотрим:
 Ответ: х = -5π/3; -7π/3