Дано точки А (−1; 3), В (5; 8), С (4; 0). Знайдіть косинуси кутів трикутника АВС.

Question

Дано точки А (−1; 3), В (5; 8), С (4; 0). Знайдіть косинуси кутів трикутника АВС.

Answer 1

AB=√(5+1)²+(8-3)²=√(36+25)=√61≈7,8
BC=√(4-5)²+(0-8)²=√(1+64)=√65≈8,1
AC=√(4+1)²+(0-3)²=√(25+9)=√34≈5,8
cosC=(BC²+AC²-AB²)/2BC*AC=(65+34-61)/2*8,1*5,8=38/96,96≈0,4044
cosB=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC=(61+65-34)/2*7,8*8,1=92/126,36≈0,7281
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC=(61+34-65)/2*7,8*5,8=30/90,48≈0,3316

Answer 2

Эту задачу можно решить двумя способами:
- 1. найти длины сторон и по теореме косинусов их найти,
- 2.использовать свойство векторов.

Примем 1 способ.
Длина отрезка АВ = c = √(5-(-1))²+(8-3)²) = √(36 + 25) = √61 = 7.81025.
Длина отрезка ВС = a = √(4-5)²+(0-8)²) = √(1 + 64) = √65 = 8.062258.
Длина отрезка АС = b = √(4-(-1))²+(0-3)²) = √(25 + 9) = √34 =  5.8309529.
Косинусы углов находим по формуле:

cos A = 0.3293722 cos B = 0.7305269 cos С = 0.404163848
Аrad = 1.2351578  Brad = 0.7517031    Сrad = 1.154731821
Аgr = 70.769328     Bgr = 43.069413      Сgr = 66.16125982

В приложении даётся программа ( Excel) расчёта треугольника по координатам вершин.