В прямой четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1, основанием которой служит равнобедренная...

Для начало поймем где большее основание , где меньшее , очевидно
$AD\ \textless \ CD$ , это ясно из того , что $BAD=120а\\$ $BD=\sqrt{2*6^2*(1+\frac{1}{2})} = 6\sqrt{3}$
$AA_{1} \ \perp \ AD ; \ AB$ '
$A_{1}H \perp BD$
так как $A_{1}D=A_{1}B$
То высоты треугольников $A_{1}BD;ABD$ пересекаются в одной точке
$AA_{1}=x\\ \sqrt{x^2+9} = A_{1}H \\ AH=3\\ sinAA_{1}H=\frac{3}{\sqrt{x^2+9}} \\ \frac{2.4* \sqrt{x^2+9}}{3} = x \\ 16x^2+16*9 = 25x^2 \\ x=4$

Ответ $4$