Найдите объём многогранника , вершинами которого являются вершины A, B, F, A1 правильной...

Question

Найдите объём многогранника , вершинами которого являются вершины A, B, F, A1 правильной шестиграменой призмой ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро 15

Comments

Не можете написать полностью решение?

---

В основании прямоугольный треугольник ABF, площадь которого 2, высота пирамиды AA1 = 15;

---

А вот и нет :)

---

Это ABD - такой треугольник, или ABE

---

ABF имеет площадь 1

---

пирамида и треугольники у многогранника?

---

Если O центр ABCDEF, то ABOF - ромб, составленный из 2 равных треугольников ABO и AFO. Весь шестиугольник ABCDEF составлен из 6 равных правильных треугольников, поэтому площадь ромба ABOF = 2; площадь треугольника ABF - половина площади этого ромба

---

теперь объем. ABFA1 - пирамида, в основании которой треугольник ABF, а высота AA1

---

именно пирамида и именно треугольники у многогранника :))))))

---

Утомляет объяснять. V = (1/3)*Sabf*AA1; = 5;

Answer 1

Многогранник ABFA1 - неправильная треугольная пирамида, в основании которой лежит треугольник ABF, а высота равна AA1 - поскольку боковые ребра призмы перпендикулярны плоскости основания.
То есть Vabfa1 = (1/3)*Sabf*AA1; для решения задачи надо найти площадь треугольника ABF.
Пусть O центр ABCDEF. Радиус описанной около шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника, то есть AB = OA = OB = ... и так далее.
Все шесть треугольников AOB, BOC, COD, DOE, EOF, AOF - равные между собой правильные треугольники. Поэтому площадь каждого из них равна 1.
ABOF - ромб, составленный из 2 равных треугольников ABO и AFO, поэтому площадь ромба ABOF = 2;
площадь треугольника ABF - половина площади этого ромба, так как диагональ BF делит ромб на 2 равных треугольника ABF и OBF.
Поэтому площадь треугольника ABF Sabf = 1;
Объем пирамиды ABFA1
Vabfa1 = (1/3)*1*15 = 5;

Comments

!!!!! - нет слов! Для любителей формул: S=(3√3/2)*a² =6, отсюда а²=4√3/3. Sabf=(1|2)*a²*sin120°=(1|2)*4√3/3*√3/2 = 1. Vabfa1 = (1|3)*1*15 = 5. Насколько проще решение Cos20093!!!

---

Спасибо :). Хотя это очень простая "задача". :) Есть автобиографическая книжка Фейнмана (ну, того самого), где он рассказывает, как преподавал в Бразилии. Мне иногда кажется, что схоластическое "образование" - не только в Бразилии... В этой задаче что оказалось для автора "самым трудным"? Да просто НАЗВАТЬ ABFA1 - пирамидой. То есть детей учат так, что они "знают", что такое пирамида, но на самом деле небольшое отклонение от рисунка в учебнике ставит их в тупик.

---

Кстати, если бы я выложил бы решение в том виде, в котором оно пришло в голову - оно вообще бы заняло 1 строчку (которая в моем тексте - последняя). Остальное - "лишнее". То есть все это "литературно-геометрическое эссе" - для того, чтобы читающий познакомился с правильным шестиугольником поподробнее. Ну, и одновременно почувствовал, как надо подходить к решению задач по геометрии, как надо рассуждать, и что это очень интересно и красиво :). Вроде такой головоломной игры в точки и линии :).