В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АД и ВЕ которые пересекаются в точке Н,...

Question

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АД и ВЕ которые пересекаются в точке Н, ЕД = 60, СН = 65. Найти АВ.

Answer 1

EC = BC*cos(C);
CD = AC*cos(C);
=> треугольники ABC и EDC подобны - у них общий угол C и пропорциональны его стороны. Поэтому ED = AB*cos(C);
Если построить окружность на CH, как на диаметре, то точки E и D лежат на ней, поскольку углы HEC и HDC прямые.
Поэтому CH - диаметр описанной вокруг треугольника ECD окружности, и
по теореме синусов ED = CH*sin(C);
Отсюда sin(C) = 60/65 = 12/13; cos(C) = 5/13; AB = 60*13/5 = 156;